Решить уравнение 3^6x-3 = 2*(27^x-2/3)+1. В ответе указать 6Хо,где Хо -

Преобразуем заданное выражение.


Заменим 27^x = n/
Получаем квадратное уравнение:
(1/27)n - (2/9)n + 1 = 0.
Приведём к общему знаменателю:
n - 6n - 27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Отыскиваем дискриминант:
D=(-6)^2-4*1*(-27)=36-4*(-27)=36-(-4*27)=36-(-108)=36+108=144;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n=(144-(-6))/(2*1)=(12-(-6))/2=(12+6)/2=18/2=9;n=(-144-(-6))/(2*1)=(-12-(-6))/2=(-12+6)/2=-6/2=-3.
Отрицательный корень отбрасываем по ОДЗ.
Обратная подмена: 27^x = 9 = 3   или 3^(3x) = 3.
Обретаем значение: 3х = 2.
Отсюда х = Хо =2/3.

Ответ: 6Хо = 6*(2/3) = 4.