помогите пожалуйста решить

Переведём 78 метров в см: 78 м = 7800 см.
Пусть х - число долей длиной 12 см, а у - число частей длиной 15 см.
Это приводит к такому уравнению: 12х + 15у = 7800.
Уравнение одно, а неизвестных два, но зато это целые числа.

Решать будем способом спуска. Но поначалу найдём величайший общий делитель чисел 12 и 15, это будет 3. Число 7800 тоже делится на 3, потому уменьшаем всё уравнение на 3:
4х + 5у = 2600

Выразим икс через игрек: х = (2600 - 5у)/4
Выделим целую часть: х = 2600/4 - 5у/4 = 650 - у - у/4 = 650 - у - у/4

Т.к. x число целое, то (у/4) должно делиться на 4.  Введём новую переменную z, чтоб было видно, что (y) делится на 4 без остатка:
у = 4z.

Сейчас надо вернуться вспять для икса, для чего в выражение для икса подставим игрек:
x = 650 - y - y/4 = 650 - 4z - 4z/4 = 650 - 5z

Итак, мы только что получили общее решение нашего уравнения:
x = 650 - 5z
y = 4z
где z Z, хоть какое целое число.

Но у нас определенная задачка, из которой следует, что x и y обязаны быть не только целыми числами, но и не отрицательными.
А это вероятно только при 0 z 130.
Из выражения для икса получаем верхнюю границу: x = 650 - 5z 0; z 130.
Из выражения для игрек получаем нижнюю границу: y = 4z 0; z 0.
Итак, определенные значения x и y получаем из подходящих формул путём подстановки в их значений z от 0 до 130.

Проверяем для z = 3:
x = 650 - 5*3 = 650 - 15 = 635
y = 4 * 3 =12
12 * 635 + 15 * 12 = 7620 + 180 = 7800. Всё верно.