16)В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС = 10 см, угол В

1) В любом треугольнике сумма всех углов = 180град.
Так как треугольник АВС - прямоугольный (угол С=90град.), угол В=42град., тогда угол А= 180-90-42 = 48град.

2) cosB = BC/AB, где ВС=10см - катет прилежащий к углу В, АВ = ? - гипотенуза, отсюда АВ = ВС/cosB = 10/cos42 = 10/0,743 = 13,5см

3) 2-ой катет АС можно отыскать из аксиомы Пифагора либо из тригонометрических функций:
sinB = AC/AB, отсюда AC= AB*sinB = 13,5*sin42= 13,5*0,69 = 9cм

4) Проведём медиану из вершины А к стороне ВС, обозначим точку пересечения М. Т.к. медиана разделяет ВС пополам, то ВМ = СМ = 5см.
Осмотрим прямоугольный треугольник АСМ, где угол С=90град., АС = 9см, СМ =5см, АМ =? - гипотенуза.
По аксиоме Пифагора АМ^2 = AC^2 + CM^2
AM = корень квадратный из (AC^2 + CM^2) = корень квадратный из (9^2 + 5^2) = 10,3см

АВ=корень из 181=13,45
АМ=корень из 106 = 10,3