1 ответ
Ярослава Водостоева
Вообще-то здесь олимпиадные задачки нельзя задавать.
![x=\sqrt[3]54+30 \sqrt3 +\sqrt[3]54-30 \sqrt3 =A+B](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B54%2B30+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B54-30+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%3DA%2BB "x=\sqrt[3]54+30 \sqrt3 +\sqrt[3]54-30 \sqrt3 =A+B")
Возведем число в куб
x^3 = A^3 + 3A^2*B + 3A*B^2 + B^3 = A^3 + B^3 + 3AB*(A + B)
Подставляем всё, что знаменито, в том числе и A + B = x
(54-30 \sqrt3 ) *x](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%3D54%2B30+%5Csqrt%7B3%7D%2B54-30+%5Csqrt%7B3%7D%2B3+%5Csqrt%5B3%5D%7B%2854%2B30+%5Csqrt%7B3%7D+%29%2854-30+%5Csqrt%7B3%7D+%29%7D+%2Ax "x^3=54+30 \sqrt3+54-30 \sqrt3+3 \sqrt[3](54+30 \sqrt3 )(54-30 \sqrt3 ) *x")
![x^3=108+3 \sqrt[3]54^2-30^2*3*x=108+3 \sqrt[3]216*x=108+18x](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%3D108%2B3+%5Csqrt%5B3%5D%7B54%5E2-30%5E2%2A3%7D%2Ax%3D108%2B3+%5Csqrt%5B3%5D%7B216%7D%2Ax%3D108%2B18x++ "x^3=108+3 \sqrt[3]54^2-30^2*3*x=108+3 \sqrt[3]216*x=108+18x")
Получаем уравнение
x^3 - 18x - 108 = 0
Можно преобразовать так:
x^3 - 6x^2 + 6x^2 - 36x + 18x - 108 = 0
x^2*(x - 6) + 6x*(x - 6) + 18(x - 6) = 0
(x - 6)(x^2 + 6x + 18) = 0
x = 6 - это и есть значение суммы кубических корней.
x^2 + 6x + 18 = 0 - это уравнение реальных корней не имеет.
Ответ: 6
Возведем число в куб
x^3 = A^3 + 3A^2*B + 3A*B^2 + B^3 = A^3 + B^3 + 3AB*(A + B)
Подставляем всё, что знаменито, в том числе и A + B = x
Получаем уравнение
x^3 - 18x - 108 = 0
Можно преобразовать так:
x^3 - 6x^2 + 6x^2 - 36x + 18x - 108 = 0
x^2*(x - 6) + 6x*(x - 6) + 18(x - 6) = 0
(x - 6)(x^2 + 6x + 18) = 0
x = 6 - это и есть значение суммы кубических корней.
x^2 + 6x + 18 = 0 - это уравнение реальных корней не имеет.
Ответ: 6
Маргарита
Огромное спасибо! А почему нельзя?
Андрюша Бисовицкий
Управляла такие. Пока идет олимпиада, контрольная, экзамен, и тому подобное, нельзя задавать вопросы, вы обязаны собственной головой решать.
Бутан
Ярослава
После того, когда вы теснее сдали, можно задать вопрос, чтоб проверить, верно ты решил либо нет.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов