Найдутся ли 11 естественных чисел, делящихся на 11, в записи которых
Найдутся ли 11 натуральных чисел, делящихся на 11, в записи которых применены по 1 разу: а) все цифры от 0 до 9? б) все числа от 0 до 8? в) все числа от 0 до 5?
Задать свой вопрос1 ответ
Кирилл Плешиков
Полезно вспомнить аспект делимости на 11: число делится на 11, если и только если разность сумм цифр, стоящих на четных и нечетных местах, делится на 11.
а) да, например:
2051637489, 2051638479, 2051736489, 2051738469, 2051836479, 2051837469, 2061537489, 2061538479, 2061735489, 2061738459, 2061835479
(на чётных местах стоят числа 0, 1, 3, 4, 9; на нечётных - 2, 5, 6, 7, 8 в каком-то порядке. Разность сумм одинакова 11, все эти числа делятся на 11 по написанному выше признаку)
б) да, к примеру:
102536478, 102536874, 102546378, 102546873, 102586374, 102586473, 103526478, 103526874, 103546278, 103546872, 103586274
(всё по тому же принципу, на четных местах стоят 0, 5, 6, 7; на нечетных 1, 2, 3, 4, 8 в каком-то порядке. Разность сумм одинакова 0 - делится на 11)
в) нет. Сумма всех цифр от 0 до 5 одинакова 15 - нечетное число. На четных и нечетных местах должны стоять по 3 числа, при этом разность сумм обязана делиться на 11. Разность не может быть одинакова 0 (сумма четная), не может быть больше 11 (вся сумма 15, никакая частичная сумма не может быть 22 либо больше). Тогда разность сумм равна 11, одна сумма обязана быть равна 2, иная 13. Но три числа, взятые от 0 до 5 по одному разу, не могут дать сумму 2.
а) да, например:
2051637489, 2051638479, 2051736489, 2051738469, 2051836479, 2051837469, 2061537489, 2061538479, 2061735489, 2061738459, 2061835479
(на чётных местах стоят числа 0, 1, 3, 4, 9; на нечётных - 2, 5, 6, 7, 8 в каком-то порядке. Разность сумм одинакова 11, все эти числа делятся на 11 по написанному выше признаку)
б) да, к примеру:
102536478, 102536874, 102546378, 102546873, 102586374, 102586473, 103526478, 103526874, 103546278, 103546872, 103586274
(всё по тому же принципу, на четных местах стоят 0, 5, 6, 7; на нечетных 1, 2, 3, 4, 8 в каком-то порядке. Разность сумм одинакова 0 - делится на 11)
в) нет. Сумма всех цифр от 0 до 5 одинакова 15 - нечетное число. На четных и нечетных местах должны стоять по 3 числа, при этом разность сумм обязана делиться на 11. Разность не может быть одинакова 0 (сумма четная), не может быть больше 11 (вся сумма 15, никакая частичная сумма не может быть 22 либо больше). Тогда разность сумм равна 11, одна сумма обязана быть равна 2, иная 13. Но три числа, взятые от 0 до 5 по одному разу, не могут дать сумму 2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов