Найдутся ли 11 естественных чисел, делящихся на 11, в записи которых
Найдутся ли 11 натуральных чисел, делящихся на 11, в записи которых применены по 1 разу: а) все цифры от 0 до 9? б) все числа от 0 до 8? в) все числа от 0 до 5?
Задать свой вопрос1 ответ
Кирилл Плешиков
Полезно вспомнить аспект делимости на 11: число делится на 11, если и только если разность сумм цифр, стоящих на четных и нечетных местах, делится на 11.
а) да, например:
2051637489, 2051638479, 2051736489, 2051738469, 2051836479, 2051837469, 2061537489, 2061538479, 2061735489, 2061738459, 2061835479
(на чётных местах стоят числа 0, 1, 3, 4, 9; на нечётных - 2, 5, 6, 7, 8 в каком-то порядке. Разность сумм одинакова 11, все эти числа делятся на 11 по написанному выше признаку)
б) да, к примеру:
102536478, 102536874, 102546378, 102546873, 102586374, 102586473, 103526478, 103526874, 103546278, 103546872, 103586274
(всё по тому же принципу, на четных местах стоят 0, 5, 6, 7; на нечетных 1, 2, 3, 4, 8 в каком-то порядке. Разность сумм одинакова 0 - делится на 11)
в) нет. Сумма всех цифр от 0 до 5 одинакова 15 - нечетное число. На четных и нечетных местах должны стоять по 3 числа, при этом разность сумм обязана делиться на 11. Разность не может быть одинакова 0 (сумма четная), не может быть больше 11 (вся сумма 15, никакая частичная сумма не может быть 22 либо больше). Тогда разность сумм равна 11, одна сумма обязана быть равна 2, иная 13. Но три числа, взятые от 0 до 5 по одному разу, не могут дать сумму 2.
а) да, например:
2051637489, 2051638479, 2051736489, 2051738469, 2051836479, 2051837469, 2061537489, 2061538479, 2061735489, 2061738459, 2061835479
(на чётных местах стоят числа 0, 1, 3, 4, 9; на нечётных - 2, 5, 6, 7, 8 в каком-то порядке. Разность сумм одинакова 11, все эти числа делятся на 11 по написанному выше признаку)
б) да, к примеру:
102536478, 102536874, 102546378, 102546873, 102586374, 102586473, 103526478, 103526874, 103546278, 103546872, 103586274
(всё по тому же принципу, на четных местах стоят 0, 5, 6, 7; на нечетных 1, 2, 3, 4, 8 в каком-то порядке. Разность сумм одинакова 0 - делится на 11)
в) нет. Сумма всех цифр от 0 до 5 одинакова 15 - нечетное число. На четных и нечетных местах должны стоять по 3 числа, при этом разность сумм обязана делиться на 11. Разность не может быть одинакова 0 (сумма четная), не может быть больше 11 (вся сумма 15, никакая частичная сумма не может быть 22 либо больше). Тогда разность сумм равна 11, одна сумма обязана быть равна 2, иная 13. Но три числа, взятые от 0 до 5 по одному разу, не могут дать сумму 2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов