Укажите уравнение, которое задает геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от
Укажите уравнение, которое задает геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от 2-ух точек А(-1;2) и В(-5;6).
Задать свой вопрос1 ответ
Антон Шильдкрот
Пусть (x, y) - точка, принадлежащая указанному ГМТ.
Тогда квадрат расстояния от неё до точки A равен:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5
Квадрат расстояния до точки B:
(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61
По условию, расстояния обязаны быть равны, тогда и квадраты расстояний тоже равны, и можно записать равенство
x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61
8y = 8x + 56
y = x + 7
Итак, все точки, принадлежащие ГМТ, лежат на прямой y = x + 7. Осталось проверить, что неважно какая точка этой прямой принаждежит ГМТ. Берём точку (x, x + 7) и проверяем, что квадраты расстояний до точек A и B одинаковы:
(x + 1)^2 + (x + 7 - 2)^2 = (x + 5)^2 + (x + 7 - 6)^2
(x + 1)^2 + (x + 5)^2 = (x + 5)^2 + (x + 1)^2 - верно.
Ответ. y = x + 7.
Тогда квадрат расстояния от неё до точки A равен:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5
Квадрат расстояния до точки B:
(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61
По условию, расстояния обязаны быть равны, тогда и квадраты расстояний тоже равны, и можно записать равенство
x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61
8y = 8x + 56
y = x + 7
Итак, все точки, принадлежащие ГМТ, лежат на прямой y = x + 7. Осталось проверить, что неважно какая точка этой прямой принаждежит ГМТ. Берём точку (x, x + 7) и проверяем, что квадраты расстояний до точек A и B одинаковы:
(x + 1)^2 + (x + 7 - 2)^2 = (x + 5)^2 + (x + 7 - 6)^2
(x + 1)^2 + (x + 5)^2 = (x + 5)^2 + (x + 1)^2 - верно.
Ответ. y = x + 7.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов