Укажите уравнение, которое задает геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от
Укажите уравнение, которое задает геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от 2-ух точек А(-1;2) и В(-5;6).
Задать свой вопрос1 ответ
Антон Шильдкрот
Пусть (x, y) - точка, принадлежащая указанному ГМТ.
Тогда квадрат расстояния от неё до точки A равен:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5
Квадрат расстояния до точки B:
(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61
По условию, расстояния обязаны быть равны, тогда и квадраты расстояний тоже равны, и можно записать равенство
x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61
8y = 8x + 56
y = x + 7
Итак, все точки, принадлежащие ГМТ, лежат на прямой y = x + 7. Осталось проверить, что неважно какая точка этой прямой принаждежит ГМТ. Берём точку (x, x + 7) и проверяем, что квадраты расстояний до точек A и B одинаковы:
(x + 1)^2 + (x + 7 - 2)^2 = (x + 5)^2 + (x + 7 - 6)^2
(x + 1)^2 + (x + 5)^2 = (x + 5)^2 + (x + 1)^2 - верно.
Ответ. y = x + 7.
Тогда квадрат расстояния от неё до точки A равен:
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5
Квадрат расстояния до точки B:
(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61
По условию, расстояния обязаны быть равны, тогда и квадраты расстояний тоже равны, и можно записать равенство
x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61
8y = 8x + 56
y = x + 7
Итак, все точки, принадлежащие ГМТ, лежат на прямой y = x + 7. Осталось проверить, что неважно какая точка этой прямой принаждежит ГМТ. Берём точку (x, x + 7) и проверяем, что квадраты расстояний до точек A и B одинаковы:
(x + 1)^2 + (x + 7 - 2)^2 = (x + 5)^2 + (x + 7 - 6)^2
(x + 1)^2 + (x + 5)^2 = (x + 5)^2 + (x + 1)^2 - верно.
Ответ. y = x + 7.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов