Постройте график и обусловьте при каких значениях k прямая имеет с

Y=[(4x-x^2)]^2
Во-первых, область определения.
4x - x^2 gt;= 0
x(4 - x) gt;= 0
x [0; 4]
Во-вторых, корень в квадрате равен модулю.
y = 4x - x^2
Но при x [0; 4] выражение под модулем неотрицательно, потому
y = 4x - x^2
Это часть параболы, лежащая выше оси Ох.
Максимум этой параболы есть точка (2; 4).
Если парабола и прямая имеют 2 точки скрещения, то уравнение
4x - x^2 = kx + 9
Имеет 2 корня, причём оба от 0 до 4.
x^2 + x(k-4) + 9 = 0
D = (k-4)^2 - 4*1*9 = k^2-8k-20 = (k-10)(k+2) gt; 0
k (-oo; -2) U (10; +oo)
x1 = [4-k-(k^2-8k-20)]/2 gt;= 0
x2 = [4-k+(k^2-8k-20)]/2 lt;= 4
Выносим корни раздельно
0 lt;= (k^2-8k-20) lt;= 4-k
(k^2-8k-20) lt;= k+4
Решаем
k lt;= 4 (иначе x1 lt; 0, не подходит)
k^2-8k-20 lt;= k^2+8k+16
16k gt;= -36; k gt;= -9/4.
Ответ: k [-9/4; -2)