высшая математика. Предел тригонометрических выраженийLim 1-cos^2(3x)/3tg(x^2). X устремляется
Высшая математика. Предел тригонометрических выражений
Lim 1-cos^2(3x)/3tg(x^2). X стремится к нулю в обеих задачках
Lim arctg4x/cos2x*sin6x=2/a Отыскать а
1 ответ
Anton Okrugin
Раз, высшая математика, означает, верховодило Лопиталя знаем.
x -gt; 0 всюду опускаем, но подразумеваем.
1. lim (1 - (cos(3x))^2) / (3tg(x^2)) = lim (sin(3x)) / (3tg(x^2)) =
(тангенс распишем через sin(x^2)/cos(x^2))
= (1/3) * lim (sin(3x))^2 * cos(x^2) / sin(x^2) =
= (1/3) * lim cos(x^2) * lim (sin(3x))^2 / sin(x^2) =
(предел косинуса равен 1)
= (1/3) * lim (sin(3x))^2 / sin(x^2) =
(используем управляло Лопиталя)
= (1/3) * lim [6 cos(3x) sin(3x)] / [2x cos(x^2)] =
= lim cos(3x)/cos(x^2) * lim sin(3x) / x = lim sin(3x) / x =
(предел дела косинусов равен 1, потом правило Лопиталя)
= lim 3 cos(3x) /1 = 3
ВСЁ
2. lim arctg(4x) / [cos(2x) * sin(6x)] = lim 1/cos(2x) * lim arctg(4x) / sin(6x) =
(предел косинуса равен 1, потом управляло Лопиталя)
= lim arctg(4x)/sin(6x) = lim [4/(16x^2 + 1)]/[6 cos(6x)] = 4/6 = 2/3
Отсюда a = 3
Верховодило Лопиталя: предел отношений функций равен лимиту дела их производных. Т.е. надобно брать производные числителя и знаменателя. Употребляется при раскрытии неопределённости 0/0, как в наших случаях.
x -gt; 0 всюду опускаем, но подразумеваем.
1. lim (1 - (cos(3x))^2) / (3tg(x^2)) = lim (sin(3x)) / (3tg(x^2)) =
(тангенс распишем через sin(x^2)/cos(x^2))
= (1/3) * lim (sin(3x))^2 * cos(x^2) / sin(x^2) =
= (1/3) * lim cos(x^2) * lim (sin(3x))^2 / sin(x^2) =
(предел косинуса равен 1)
= (1/3) * lim (sin(3x))^2 / sin(x^2) =
(используем управляло Лопиталя)
= (1/3) * lim [6 cos(3x) sin(3x)] / [2x cos(x^2)] =
= lim cos(3x)/cos(x^2) * lim sin(3x) / x = lim sin(3x) / x =
(предел дела косинусов равен 1, потом правило Лопиталя)
= lim 3 cos(3x) /1 = 3
ВСЁ
2. lim arctg(4x) / [cos(2x) * sin(6x)] = lim 1/cos(2x) * lim arctg(4x) / sin(6x) =
(предел косинуса равен 1, потом управляло Лопиталя)
= lim arctg(4x)/sin(6x) = lim [4/(16x^2 + 1)]/[6 cos(6x)] = 4/6 = 2/3
Отсюда a = 3
Верховодило Лопиталя: предел отношений функций равен лимиту дела их производных. Т.е. надобно брать производные числителя и знаменателя. Употребляется при раскрытии неопределённости 0/0, как в наших случаях.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов