Вычислить площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции

Решение дано на фото.

Вычислить площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции у=х/(2х 1) в точке с абсциссой х=1.

Решение:
Найдем уравнение касательной к графику функции
у=х/(2х 1) в точке с абсциссой х=1.
Уравнение касательной записывается по формуле
 
                                    y(x)=y'(x)(x-x)+y(x)

Найдем значение y(x)

y(x) = х/(2х 1)
Так как х=1, то
y(1) = 1/(2*1 1)=1
Найдем производную функции

Значение производной функции в точке x=1
y'(1)=-1/(2*1-1)=-1
Запишем уравнение касательной

                                   y =-(x-1)+1=-x+2
Данная прямая имеет две точки скрещения с осями координат
При х=0 у=2 и х=2  у=0
(0;2) и (2;0)
Найдем площадь треугольника через интеграл так как площадь фигуры ограничена прямой касательной с пределами интегрирования от х=0 до х=2


Либо отыскать площадь прямоугольного треугольника( так как оси координат имеют угол 90)  с катетами одинаковыми 2
S=(a*b)/2=2*2/2=2

Ответ: S=2