За круглым столом посиживают 12 человек лгуны и правдивцы. Каждый

Будем считать, что лгуны никогда не  разговаривают правду. Тогда три обманщика рядом посиживать не могут (по другому получится, что средний произнес правду). Вокруг честного могут посиживать только лжецы (иначе получится, что честный произнес неправду). Таким образом, наибольшее количество лгунов может быть, только когда они посиживают по двое, и эти пары разбиты честными: 001001001001 (здесь 0 - лжец, 1 - правдивый), т.е., очень может быть 8 обманщиков. Минимальное количество лжецов будет, когда каждый лгун посиживает между правдивыми, т.е. 010101010101, что дает 6 обманщиков. 7 обманщиков также вероятны: 001001010101. Итак, среди их могут быть 6,7 либо 8 лгунов.