Перед нами два жителя некого острова, каждый из их либо рыцарь,

Фраза, сказанная А, логическим связана союзом "и", желая заместо него "а".
То есть, если это правда, то обе части обязаны быть правдой: "Я лгун" и "В не лгун".
Если из этих 2-ух долей хоть одна ложь, то и все выражение неправильно.
Но дело в том, что "Я лгун" не мог сказать ни рыцарь, ни лгун.
Рыцарь не назовет себя лгуном, а лгун не признает, что он лгун.
Означает, всё выражение - ересь.
Значит, А лгун, и часть "Я лгун" правильна.
Тогда часть "В не лгун" обязана быть ошибочна.
То есть В тоже лгун.
Ответ они оба лгуны.