Вначале на дощечке написаны числа 3 и 6. За один ход

А) Не может. Заметим, что на каждом шаге получается одно четное число и одно нечетное, при этом четное число одинаково 2x+2, где x одно из чисел на прошедшем шаге, а нечетное одинаково сумме двух чисел на прошлом шаге, так как сумма четного и нечетного чисел всегда нечетна. Представим, что число 44 получить можно, значит, оно было получено из числа 21, так как 21*2+2=44. В свою очередь, число 21 обязано приравниваться сумме 2 чисел с предшествующего шага. Из исходной пары (3,6) можно получить или пару (8,9), либо пару (9,14). Если была получена пара (8,9), то из неё может быть получена одна из пар (17,18), (17,20), из которых нельзя получить число 21. Из пары (9,14) также нельзя получить число 21, так как сумма 9+14 теснее больше 21. Как следует, числа 21 и 44 ни при какой последовательность ходов получены быть не могут.

б) Не может. Заметим, что на каждом шаге меньшее число в паре возрастает не менее чем в 2 раза. Следовательно, через 80 ходов каждое из двух чисел будет заведомо не меньше , а это число в свою очередь значительно больше 630. 

в). 1. Покажем, что разность 0 получиться не может. Вправду, как показано выше, на каждом шаге одно из чисел непременно будет четным, а иное нечетным. Как следует, разность большего и наименьшего чисел будет заранее не меньше 1. Она может быть одинакова 1, если от пары (3,6) перейти к паре (8,9), а каждым последующим ходом получать число 2x+2 из наименьшего числа пары. Тогда сумма чисел пары будет одинакова 2x+1 и числа в новейшей паре (2x+1,2x+2) вновь будут отличаться на 1.