В правильной треугольной пирамиде SABC с верхушкой S, все рёбра которой
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 6, точка М середина ребра BC, точка О центр основания пирамиды, точка F разделяет отрезок SO в отношении 1:2, считая от верхушки пирамиды.
a) Найдите отношение, в котором плоскость CMF разделяет отрезок SA, считая от вершины S.
1 ответ
Милена Пружинина
Плоскость CMF в сечении даёт равнобедренный треугольник СРВ, в котором точка Р - это точка пересечения ребра SA.
Проведём осевую секущую плоскость через это ребро.
Получим треугольник ASM и в нём имеем отрезок МР, проходящий через точку F, и вышину SO - она же и высота пирамиды.
Стороны одинаковы:
- AS = 6 (по заданию),
- SM = AM = 6*cos30 = 6-(3/2) = 33.
При пересечении SO и PM образовался треугольник SPF, в который заходит сторона SP как часть ребра SA.
Обретаем высоту пирамиды SО.
Точка О разделяет АМ в отношении 2:1, то есть ОМ = (1/3)*(33) = 3, а АО = 23.
Отсюда SO = ((33)-(3)) = (27-3) = 24 = 26.
По заданию SF = (1/3)SO = 26/3, а OF = (2/3)*26 = 46/3.
Можно найти углы:
lt;SFP = lt;OFM.
tg OFM = ОМ/OF = 3/(46/3) = 33/(46) = 3/(42) = 32/8.
lt;SFP = arc tg(32/8) = 27,93835.
lt;PSF = arc tgAO/SO = arc tg(23/26) = arc tg(1/2) = 35,26439.
lt;SPF = 180-lt;SFP-lt;PSF = 116,7973.
Зная отрезок SF, по теореме синусов обретаем длину SP:
SP = (SF*sin(lt;PSF)/(sin(lt;SPF)) = 0,857142857.
Отрезок АР = 6- 0,857143 = 5,142857.
Отношение их одинаково: 0,857143 / 5.142857 = 0,166667 = 1/6.
Проведём осевую секущую плоскость через это ребро.
Получим треугольник ASM и в нём имеем отрезок МР, проходящий через точку F, и вышину SO - она же и высота пирамиды.
Стороны одинаковы:
- AS = 6 (по заданию),
- SM = AM = 6*cos30 = 6-(3/2) = 33.
При пересечении SO и PM образовался треугольник SPF, в который заходит сторона SP как часть ребра SA.
Обретаем высоту пирамиды SО.
Точка О разделяет АМ в отношении 2:1, то есть ОМ = (1/3)*(33) = 3, а АО = 23.
Отсюда SO = ((33)-(3)) = (27-3) = 24 = 26.
По заданию SF = (1/3)SO = 26/3, а OF = (2/3)*26 = 46/3.
Можно найти углы:
lt;SFP = lt;OFM.
tg OFM = ОМ/OF = 3/(46/3) = 33/(46) = 3/(42) = 32/8.
lt;SFP = arc tg(32/8) = 27,93835.
lt;PSF = arc tgAO/SO = arc tg(23/26) = arc tg(1/2) = 35,26439.
lt;SPF = 180-lt;SFP-lt;PSF = 116,7973.
Зная отрезок SF, по теореме синусов обретаем длину SP:
SP = (SF*sin(lt;PSF)/(sin(lt;SPF)) = 0,857142857.
Отрезок АР = 6- 0,857143 = 5,142857.
Отношение их одинаково: 0,857143 / 5.142857 = 0,166667 = 1/6.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов