Почему (а:b)+(c:d)=(ad+cb):bd Т.е. Почему нужно приводить дроби к общему

К  общему знаменателю дроби надо приводить потому, что тогда можно складывать числители. На этом образце:
  a/b=ad/bd    мы домножили числитель и знаменатель на d
  c/d=cb/bd    мы домножили числитель и знаменатель на b
  Складываем левые и правые части 
 a/b+c/d=ad/bd +cb/bd=  выносим за скобки  bd =(ad+cb)/bd
  что и нужно.

Тема сложение дробей с разными знаменателями. Представим заместо букв цифры и в решаем.
( а : b ) + ( c : d ) = ( a/b ) + ( с/d ) = ( ad + cb ) / bd = ( ad + cb ) : bd