Как решить это уравнение? 1-x^2=5-x

Для начала приведем уравнение к такому виду:
1-х+х=5
Выражение 1-x обращается в 0 в точках х=1 и х=-1, а выражение х - в точке х=0
Эти три точки разбивают числовую прямую на четыре интервала:
xlt;-1, -1lt;xlt;0, 0lt;xlt;1, xgt;1
Каждые эти промежутки надобно разглядывать по отдельности:

Осмотрим промежуток xlt;-1
В этом промежутке 1-хlt;0 и xlt;0
Означает, 1-x=-(1-x), а x=-x
Таким образом, на этом интервале уравнение воспринимает вид:
-1+х-х=5
Решив это уравнение, находим корни x=3 и х=-2. Значение х=3 не удовлетворяет условию xlt;-1, поэтому не является корнем уравнения.

Осмотрим промежуток -1lt;xlt;0
В этом промежутке 1-хgt;0, а xlt;0
Таким образом, на этом интервале уравнение принимает вид:
1-х-x=5
Это уравнение корней не имеет.

Рассмотрим промежуток 0lt;хlt;1
В этом интервале 1-хgt;0, а xgt;0
Таким образом, на этом интервале уравнение воспринимает вид:
1-х+х=5
Это уравнение корней не имеет.

Осмотрим промежуток xgt;1
В этом промежутке 1-хlt;0, а хgt;0
Таким образом, на этом интервале уравнение принимает вид:
-1+х+х=5
Решив это уравнение, обретаем корешки х=2 и х=-3. Значение х=-3 не удовлетворяет условию хgt;1, поэтому не является корнем уравнения. 

Как следует, ответами являются х=2 и х=-2