В параллелограмме ABCD через точку М -- середину стороны BC --
В параллелограмме ABCD через точку М -- середину стороны BC -- проведён отрезок АМ, который пересекает диагональ BD в точке О. площадь параллелограмма одинакова 30 кв. см. найдите площадь треугольника ВОМ и площадь четырёхугольника МОDC.
Задать свой вопрос1 ответ
Женек Бейтельспахер
Треугольники ВОМ и АОD сходственны по двум углам (lt;OBM=lt;ODA и lt;BMO=lt;OAD - накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущих ВD и АМ соответственно) с коэффициентом подобия 1/2 (ВМ=(1/2)*AD - дано).
Проведем высоту параллелограмма через точку О.Тогда FО=2ЕО.То есть
ОF=(2/3)*EF, a OE=(1/3)*EF.
Sabcd=AD*EF=30см. (площадь параллелограмма дана)
Sbom=(1/2)*(1/2)*AD*(1/3)*EF=(1/12)*AD*EF. Или
Sbom=(1/12)*30=2,5 см
Sbcd=(1/2)*Sabcd (так как диагональ BD разделяет параллелограмм на два одинаковых по площади треугольника).
Итак, Sbcd=15 см. Тогда Smodc=Sbcd-Sbom либо Smodc=15-2,5=12,5см.
Ответ: Sbom=2,5см, Smodc=12,5см.
2-ой вариант:
Площадь треугольника DBC=(1/2)*Sabcd либо Sdbc=15см.
DМ - медиана, и Sbmd=Scmd=(1/2)*Sbcd=7,5cм
ВО:DО=ВМ:АD=1:2. (подтверждено в первом варианте).
Высота МН из М к ВD для треугольников ВОМ и DОМ общая. Потому их площади относятся как 1:2, и площадь ВОМ=1/3 площади МВD, т.е. Sbom=7,5:3=2,5см.
Тогда, Smodc=Sbcd-Sbom либо Smodc=15-2,5=12,5см.
Проведем высоту параллелограмма через точку О.Тогда FО=2ЕО.То есть
ОF=(2/3)*EF, a OE=(1/3)*EF.
Sabcd=AD*EF=30см. (площадь параллелограмма дана)
Sbom=(1/2)*(1/2)*AD*(1/3)*EF=(1/12)*AD*EF. Или
Sbom=(1/12)*30=2,5 см
Sbcd=(1/2)*Sabcd (так как диагональ BD разделяет параллелограмм на два одинаковых по площади треугольника).
Итак, Sbcd=15 см. Тогда Smodc=Sbcd-Sbom либо Smodc=15-2,5=12,5см.
Ответ: Sbom=2,5см, Smodc=12,5см.
2-ой вариант:
Площадь треугольника DBC=(1/2)*Sabcd либо Sdbc=15см.
DМ - медиана, и Sbmd=Scmd=(1/2)*Sbcd=7,5cм
ВО:DО=ВМ:АD=1:2. (подтверждено в первом варианте).
Высота МН из М к ВD для треугольников ВОМ и DОМ общая. Потому их площади относятся как 1:2, и площадь ВОМ=1/3 площади МВD, т.е. Sbom=7,5:3=2,5см.
Тогда, Smodc=Sbcd-Sbom либо Smodc=15-2,5=12,5см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов