Найдите все значения a, при которых уравнение имеет ровно два
Найдите все значения a, при которых уравнение имеет ровно два решения.
(log7(2x+2a)-log7(2x+2a))^2-8a(log7(2x+2a)-log7(2x-2a)+12a^2+8a-4=0
1 ответ
Inna Kotenok
ОДЗ:
xgt;a
xgt;-a
Проведем подмену
и получим уравнение
t-8at+12a+8a-4=0
D=(4a-4). Случай когда D=0 (a=1) нам не подходит, отметим это, во всех остальных случаях
t1=6a-2
t2=2a+2
Сейчас вернемся к подмене
Найдем x из первого уравнения:
Проделав такую же штуку со вторым уравнением получим
x_2=\fraca(7^2a+2+1)7^2a+2-1
Нам необходимо чтобы оба корня были решениями, то есть чтоб они принадлежали ОДЗ.
Если аlt;0, то система которую я записал в самом начале равносильна неравенству xgt;-a
Нам нужно чтоб оба корня принадлежали одз сразу
Решаем систему:
alt;0
xgt;-a
xgt;-a
В этом случае получаем alt;-1.
Пусть сейчас аgt;0, тогда система будет такая
agt;0
xgt;a
xgt;a
Получаем аgt;1/3. Вспоминаем что a
xgt;a
xgt;-a
Проведем подмену
t-8at+12a+8a-4=0
D=(4a-4). Случай когда D=0 (a=1) нам не подходит, отметим это, во всех остальных случаях
t1=6a-2
t2=2a+2
Сейчас вернемся к подмене
Найдем x из первого уравнения:
Проделав такую же штуку со вторым уравнением получим
x_2=\fraca(7^2a+2+1)7^2a+2-1
Нам необходимо чтобы оба корня были решениями, то есть чтоб они принадлежали ОДЗ.
Если аlt;0, то система которую я записал в самом начале равносильна неравенству xgt;-a
Нам нужно чтоб оба корня принадлежали одз сразу
Решаем систему:
alt;0
xgt;-a
xgt;-a
В этом случае получаем alt;-1.
Пусть сейчас аgt;0, тогда система будет такая
agt;0
xgt;a
xgt;a
Получаем аgt;1/3. Вспоминаем что a
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов