Воспитанник не увидел знака умножения меж 2-мя трехзначными числами и написал

Решение

  Пусть x, y  искомые трёхзначные числа. По условию  7xy = 1000x + y.

  1-ый метод. Разделим обе доли равенства на x:  7y = 1000 + y/x.  Число y/x позитивно и меньше 10, так как  y  999,  x  100.  Потому  1000 lt; 7y lt; 1010.  Деля это неравенство на 7, получаем  1426/7 lt; y lt; 1442/7.  Так как y  целое число,  y = 143 либо 144. 
  Подставляя  y = 143  в равенство, получаем   7x143 = 1000x + 143.  Решая это уравнение, находим  x = 143. 
  Если  y = 144,  то подобное уравнение даёт  x = 18,  а это число не трёхзначное.

  2-ой способ. Перепишем равенство в виде  1000x = (7x  1)y.  Числа x и  7x  1  обоюдно ординарны. Означает,  7x  1  делитель числа 1000. Но 
7x  1 7100 1 = 699,  потому  7x  1 = 1000,  откуда  x = 143.  Подставляя в начальное уравнение, обретаем  y = 143.
Ответ
143 и 143.