Доказать, что 7^(n+2) + 8^(2n+1) кратно числу 57 для любого целого

Подставим n=0: 7^2+8^1=57 - делится на 57.

Пусть для некого n утверждение правосудно, докажем его для n+1:

7^(n+1+2)+8^(2(n+1)+1)=77^(n+2)+648^(2n+1)=
77^(n+2)+78^(2n+1)+578^(2n+1)=
7(7^(n+2)+8^(2n+1))+578^(2n+1).

Снутри скобки стоит выражение, которое делится на 57 по предположению; второе слагаемое делится на 57, потому что является творением 57 на целое числовсе выражение делится на 57.

Тем самым утверждение подтверждено способом математической индукции