На предприятии работают несколько служащих, заработная плата каждого сочиняет целое число
На предприятии работают несколько служащих, заработная плата каждого составляет целое число тугриков (различные сотрудники могут иметь различную заработную плату). Инкассаторы привезли на предприятие 150 монет по 1 тугрику, 150 монет по 2 тугрика, , 150 монет по 2017 тугриков. Привезенные деньги это в точности суммарная зарплата всех сотрудников. При каком величайшем количестве сотрудников зарплату заранее получится раздать (так, что каждый получит в точности причитающуюся ему сумму)?
Задать свой вопрос1 ответ
Анастасия Кюшвайгер
Если служащих 102, то может выйти так, что у 101 сотрудника заработная плата 1
тугрик, а у оставшегося - все остальные тугрики. В таком случае
заработную плату раздать не выйдет, так как есть только 100 монет по 1 тугрику.
Пусть служащих 101 либо меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Оплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь сообразно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если максимальный номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 100*(1+2+3+...+(x-1))+x = 50x^2-49x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (50x^2-49x)/101 gt;= x.
Если x = 2, то первому в очереди надо выплатить не меньше 2 тугриков, так как в противном случае сумма всех монет была бы не больше 101 (не более 101 человека, каждому надобно выплатить не более 1 тугрика), но сумма всех монет не меньше, чем 100*1 + 2 = 102.
Если x = 1, то очевидно, выплатить получится.
Пусть служащих 101 либо меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Оплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь сообразно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если максимальный номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 100*(1+2+3+...+(x-1))+x = 50x^2-49x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (50x^2-49x)/101 gt;= x.
Если x = 2, то первому в очереди надо выплатить не меньше 2 тугриков, так как в противном случае сумма всех монет была бы не больше 101 (не более 101 человека, каждому надобно выплатить не более 1 тугрика), но сумма всех монет не меньше, чем 100*1 + 2 = 102.
Если x = 1, то очевидно, выплатить получится.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Облако тегов