Мистер Фикс задумал некое натуральное число N, большее 410, но меньшее

Сумма N натуральных чисел от 1 до N равна 

Эта сумма должна делиться на простое число p
т.е. либо N делится на p, либо N+1 делится на р
но N не делится на p по условию задачки, т.к. N это одно из слагаемых

значит N+1 делится на простое число p
по условию 410lt;Nlt;420
411lt;N+1lt;421
в этом промежутке есть только одно обычное число p=419
означает N+1=p=419
N=418

ответ: N=418