Трехзначное естественное число N с 3-мя разными цифрами называетсяудачным, если оно
Трехзначное естественное число N с 3-мя различными цифрами величается
успешным, если оно одинаково среднему арифметическому всех чисел, приобретенных из него пере-
становкой цифр. К примеру, число N = 481 успешно, так как является средним арифметиче-
ским чисел 418, 481, 148, 184, 814 и 841. Найдите наибольшее успешное число. (Для того,
чтобы посчитать среднее арифметическое нескольких чисел, надобно сумму этих чисел поде-
лить на их количество.)
2 ответа
Kostjan
Пусть успешное число записывается в виде abc. Тогда сумма всех 6 чисел, образованных теми же цифрами, одинаково
abc + acb + bac + bca + cab + cba = 222 * (a + b + c)
Среднее арифметическое одинаково 222 * (a + b + c) / 6 = 37(a + b + c) = 37N. По условию оно одинаково abc.
N = a + b + c lt;= 9 + 8 + 7 = 24, при этом большему N соответствует большее число abc. Начинаем перебирать N от большего к наименьшим:
N = 24: abc = 37N = 888 - числа не различные.
N = 23: 37N = 851 - сумма цифр 8 + 5 + 1 = 14, а не 23
N = 22: 37N = 814 - не та сумма цифр
N = 21: 37N = 777 - одинаковые цифры
N = 20: 37N = 740 - не та сумма цифр
N = 19: 37N = 703 - не та сумма цифр
N = 18: 37N = 666 - однообразные числа
N = 17: 37N = 629 - подходит!
Ответ. 629.
abc + acb + bac + bca + cab + cba = 222 * (a + b + c)
Среднее арифметическое одинаково 222 * (a + b + c) / 6 = 37(a + b + c) = 37N. По условию оно одинаково abc.
N = a + b + c lt;= 9 + 8 + 7 = 24, при этом большему N соответствует большее число abc. Начинаем перебирать N от большего к наименьшим:
N = 24: abc = 37N = 888 - числа не различные.
N = 23: 37N = 851 - сумма цифр 8 + 5 + 1 = 14, а не 23
N = 22: 37N = 814 - не та сумма цифр
N = 21: 37N = 777 - одинаковые цифры
N = 20: 37N = 740 - не та сумма цифр
N = 19: 37N = 703 - не та сумма цифр
N = 18: 37N = 666 - однообразные числа
N = 17: 37N = 629 - подходит!
Ответ. 629.
Максим Порунов
Обозначим это число N = 100a + 10b + c
Тогда его перестановки: 100a+10b+c; 100a+10c+b; 100b+10a+c;
100b+10c+a; 100c+10a+b; 100c+10b+a.
Их среднее арифметическое:
[ 100(2a+2b+2c) + 10(2a+2b+2c) + (2a+2b+2c) ] / 6 = 100a+10b+c
[ 100(a+b+c) + 10(a+b+c) + (a+b+c) ] / 3 = 100a+10b+c
111*(a+b+c) = 3*(100a+10b+c)
37*(a+b+c) = 100a + 10b + c
Это число обязано делиться на 37. Наибольшее такое число - 629.
(629 + 692 + 269 + 296 + 269 + 296) / 6 = 629
Тогда его перестановки: 100a+10b+c; 100a+10c+b; 100b+10a+c;
100b+10c+a; 100c+10a+b; 100c+10b+a.
Их среднее арифметическое:
[ 100(2a+2b+2c) + 10(2a+2b+2c) + (2a+2b+2c) ] / 6 = 100a+10b+c
[ 100(a+b+c) + 10(a+b+c) + (a+b+c) ] / 3 = 100a+10b+c
111*(a+b+c) = 3*(100a+10b+c)
37*(a+b+c) = 100a + 10b + c
Это число обязано делиться на 37. Наибольшее такое число - 629.
(629 + 692 + 269 + 296 + 269 + 296) / 6 = 629
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов