sin 54- sin 18 помогите с решением,растолкуйте))

Явно, sin54 - sin18 = 2cos36sin18.
Но sin18 можно найти, пользуясь аксиомой:
хорда равна диаметру круга, умноженному на синус
половины дуги, стягиваемой этой хордой.
Если за хорду брать сторону правильного вписанного десятиугольника, то A10 = 2R*sin18, откуда sin18 = A10/2R.
Из геометрии знаменито, что A10 = R(sqrt(5)-1)/2.
Таким образом, sin18 = (sqrt(5)-1)/4.
Теперь можно вычислить
cos36 = 1-2sin18*sin18 = (sqrt(5)+1)/4.
Ну, а сейчас, явно,
2cos36sin18 = 2[(sqrt(5)-1)/4]*[(sqrt(5)+1)/4] = 1/2,
ч.т.д.

Можно было бы обойтись без вычисления sin18 и получить итог веско более кратким, но зато и более искусственным приемом, а конкретно:
2cos36sin18 умножим и разделим на cos18.

2cos36sin18cos18/cos18 = cos36sin36/cos18 = sin72/2cos18. Сейчас осталось только заметить, что sin72 = cos18 и получить ожидаемый итог 1/2.

О проекте

sin 54- sin 18 помогите с решением,растолкуйте))

Добро пожаловать!