Основанием треугольной пирамиды является прямоугольный треугольник со сторонами 3 м ,

Нужно отыскать в основании точку, являющуюся центром описанной окружности. Это будет точка H. Тогда PH - вышина пирамиды, где P - вершина пирамиды (ABC - иные три вершины) . Вправду, треугольники PAH, PBH, PCH прямоугольны и одинаковы по двум граням (PH - общая сторона, AP = BP = CP), тогда из равенства треугольников получаем, что AH = BH = CH, то есть H равноудалена от вершин треугольника ABC, означает H - центр описанной окружности. Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы. Тогда разыскиваемые углы PAH, PBH, PCH. Считаем, что AB - гипотенуза. В треугольнике PAH: PHA = 90, AH = 1/2 * AB = 5/2, AP = 12. Тогда cos PAH = 2,5/12 = 0,2083 =gt; PAH = arccos 0,2083 = 78 градусов Подобно PBH = 78 градусов. S ABC = 1/2 * AC * BC = 1/2 * CH * AB =gt; 3 * 4 = CH * 5 =gt; CH = 12/5. В треугольнике PCH: PHC = 90, PC = 12, CH = 12/5. cos PCH = (12/5)/12 = 1/5 = 0,2 PCH = arccos 0,2 = 78,5 Ответ: PAH = PBH = 78, PCH = 78,5