изучить и выстроить график функции1/2*x^4-4*x^2+1

ДАНО
Y= 1/2*x - 4x + 1
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х(-,+)
2. Пересечение с осью абсцисс - осью Х -
Четыре корня 

(без комментариев).
3. Пересечение с осью ординат - осью Y - Y(0) = 1.
4.Производная функции  и её корешки.
Y' =2x-8x=0
Y'=2*x*(x-4)
Три корня -  х1= -2, х2 = 0, х3= -2
5. Промежутки монотонности.
Убывает - Х(-.-2]
Минимум - У(-2) = - 7
Подрастает - Х[-2, 0]
Максимум - У(0)= 1.
Убывает - Х[0, 2]
Минимум - У(2) = -7
Подрастает - X[2,+)
5. Исследование на четность.
У(-х)= У(х) - функция четная.
6. 2-ая производная.
Y" = 6x - 8
7. Точки перегиба - корешки второй производной.
х1=  - 2/3
х2 = 2/3
8. Вогнутая - "ложка" - Х(-, -2/3][23,+)
выпуклая - "горка" - Х[-23, 2/3]
9. График прилагается.