найдите значение функции y=g(x) в данных точках:a) g(x)=[tex] frac1 x^2

Часть A

A1. Упростите выражение .

       Решение. Так как , получаем:

Правильный ответ: 2.

A2. Найдите значение выражения .

       Решение. Так как  и  при  имеем:

Верный ответ: 3.

A3. Вычислите .

       Решение. Используя формулы  и  (), получаем:

Верный ответ: 1.

A4. На каком из последующих рисунков изображен график функции, вырастающий на интервале ?

       Решение. Функция вырастает на интервале, если для любых 2-ух значении аргумента из этого интервала большему из них соответствует большее значение функции.
Верный ответ: 4.

A5. Найдите огромное количество значений функции .

       Решение. Так как , имеем:

Верный ответ: 2.

A6. Найдите область определения функции .

       Решение. Область определения данной функции задается системой 
Имеем:

С2. Найдите все значения , при каждом из которых расстояние меж подходящими точками графиков функций  и  меньше, чем 0,25.
       Решение. Искомое множество совпадает с множеством решений неравенства .
       Решим это неравенство:

Ответ: .

С3. Нужно разметить на земле участок  площадью 2000 м2, состоящий из 3-х прямоугольных долей и имеющий форму, изображенную на рисунке, где ,  и . Найдите меньшее значение периметра такового участка и какие-или значения длин ,  и , при которых периметр является минимальным.
       Решение. Обозначим через ,  и  соответственно длины отрезков ,  и площадь участка . Тогда периметр  данного участка выражается формулой .
О       оцениваем площадь прямоугольника :

       Означает, , откуда, учитывая , получаем . Следовательно, .
       Найдем наименьшее значение функции  на промежутке . (Учитывая условие, можно более точно указать интересующий нас просвет: .)
       На основании аксиомы о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух неотрицательных чисел получаем . При этом равенство достигается, тогда и только тогда, когда , откуда, учитывая , получаем . (Исследование функции  можно было также провести с подмогою производной.)
       Таким образом,   меньшее значение функции  на интервале , и достигается оно при . При этом .
Ответ: 200 м, 50 м, 50 м, 15 м.

C4. В пирамиде  грани  и перпендикулярны, . Тангенс угла меж прямой  и плоскостью  равен . Точка  выбрана на ребре  так, что . Точка  лежит на прямой  и равноудалена от точек  и . Центр сферы, описанной около пирамиды , лежит на ребре , площадь этой сферы одинакова . Найдите объем пирамиды .
       Решение. Опустим перпендикуляры  и  из точек и  соответственно на плоскости  и  и перпендикуляр  из точки  на прямую , а также построим отрезки  и  (см. рис).
       Так как плоскости  и  перпендикулярны, точки  и  лежат на их полосы скрещения прямой  и отрезки  и  перпендикулярны . Не считая того, на основании аксиомы о 3-х перпендикулярах, , так как   проекция  на плоскость .
       Отрезки  и   проекции равных наклонных  и  на плоскость , следовательно, . Таким образом, отрезок  является высотой равнобедренного треугольника , а, как следует, является и его медианой, откуда .
       Центр сферы, описанной около пирамиды , лежит на ребре , как следует,   поперечник  этой сферы. Так как хоть какое сечение сферы плоскостью есть окружность, углы  и   вписанные углы, опирающиеся на поперечник , следовательно,  и .
       Так как   проекция  на плоскость , угол  является углом меж прямой  и плоскостью .
       Далее имеем:
1) По условию, площадь сферы, описанной около пирамиды , равна , откуда , , .
2) Прямые  и  параллельны, так как они лежат в одной плоскости и перпендикулярны одной прямой , как следует, , откуда , , а, значит, .
3) В прямоугольном треугольнике  тангенс угла  равен , следовательно, . Тогда , , , .
4) Треугольники  и  имеют общую вышину, проведенную из вершены , следовательно, отношение их площадей равно отношению оснований  и , откуда получаем , .
5) Прямоугольные треугольники  и  сходственны, так как имеют общий острый угол , как следует, , откуда .
       Конечно имеем

Ответ: .

C5. Найдите все значения , при каждом из которых оба числа  и  являются решениями неравенства .
       Решение. Пусть . Тогда

       Решим сейчас неравенство .
1) Если , то данное неравенство равносильно системе неравенств 
       Решая эту систему, поочередно получаем:

       Таким образом, все числа интервала  являются решениями данного неравенства.
2) Если , то данное неравенство равносильно неравенству , решая которое, получаем: