Сторона основания правельной четырех-угольной пирамиды=10см. Диагональное сичение является

Диагональное сечение пирамиды - это треугольник основанием которого будет являться диагональ основания пирамиды.
Объем пирамиды  V=1/3*S*h, где S- площадь основания (10*10=100), а  "h"- высота пирамиды и равностороннего треугольника диагонального сечения.
Вышина в равностороннем треугольнике h=а*3/2, где "а"- сторона треугольника.
И так, находим сторону "а" либо диагональ основания 
а = 2*10 = 200 ,  а =200
h = 200*3/2 = 200*3 /2 = 600/2 = 24,50/2 12,25,
V = 1/3*100*12,25 =  408,33.
Вроде бы как-то так.