Решите определенный интеграл[tex] intlimits fracdx sqrt(5+2x+x^2)^3 [/tex]
Решите определенный интеграл
1 ответ
Цапун
Кирилл
X^2 + 2x + 5 = x^2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)^2 + 4
Подмена x+1 = 2*tg y, x = 2tg y - 1, dx = -2/cos^2 y dy = -2(1 + tg^2 y) dy
(x^2+2x+5)^3 = (4tg^2 y + 4)^(3/2) = 4^(3/2)*(1 + tg^2 y)^(3/2) = 8(1 + tg^2 y)^(3/2)
Int dx / (x^2+2x+5)^3 = -2*Int (1 + tg^2 y) dy / (8(1 + tg^2 y)^(3/2)) =
-1/4*Int dy / (1 + tg^2 y) = -1/4*Int dy* (cos^2 y) = -1/4* Int cos y dy =
= -1/4*sin y + C = -1/4*sin(arctg (x+1)/2) + C
Подмена x+1 = 2*tg y, x = 2tg y - 1, dx = -2/cos^2 y dy = -2(1 + tg^2 y) dy
(x^2+2x+5)^3 = (4tg^2 y + 4)^(3/2) = 4^(3/2)*(1 + tg^2 y)^(3/2) = 8(1 + tg^2 y)^(3/2)
Int dx / (x^2+2x+5)^3 = -2*Int (1 + tg^2 y) dy / (8(1 + tg^2 y)^(3/2)) =
-1/4*Int dy / (1 + tg^2 y) = -1/4*Int dy* (cos^2 y) = -1/4* Int cos y dy =
= -1/4*sin y + C = -1/4*sin(arctg (x+1)/2) + C
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов