Решите определенный интеграл[tex] intlimits fracdx sqrt(5+2x+x^2)^3 [/tex]

Решите определенный интеграл
 \int\limits  \fracdx \sqrt(5+2x+x^2)^3   \

Задать свой вопрос
1 ответ
X^2 + 2x + 5 = x^2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)^2 + 4
Подмена x+1 = 2*tg y, x = 2tg y - 1, dx = -2/cos^2 y dy = -2(1 + tg^2 y) dy
(x^2+2x+5)^3 = (4tg^2 y + 4)^(3/2) = 4^(3/2)*(1 + tg^2 y)^(3/2) = 8(1 + tg^2 y)^(3/2) 
Int dx / (x^2+2x+5)^3 = -2*Int (1 + tg^2 y) dy / (8(1 + tg^2 y)^(3/2)) =
-1/4*Int dy / (1 + tg^2 y) = -1/4*Int dy* (cos^2 y) = -1/4* Int cos y dy = 
= -1/4*sin y + C = -1/4*sin(arctg (x+1)/2) + C
 
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт