Помогите решить уравнение3tg^2(x)-5/cosx+1=0

ОДЗ

СosX не равен 0

Х не равен = P/2+Pn  (n принадлежит Z 

tg^2x представляем как Sin^2(x)/Cos^2(x)

Получаем

3Sin^2(x)/Cos^2(x) - 5/Cos(x)+1=0

приводим к общему знаменателю, Сos^2(x)

получаем

(3Sin^2(x)-5Cosx+Cos^2(x)) / Cos^2x = 0

т.к как ОДЗ мы уже указали то знаменатель можем временно не учитывать

3-3Cos^2(x)-5Cosx+Cos^2(x)=0

-2Cos^2(x)-5cos(x)+3=0

делаем замену переменной, Сos(x) = t  (Главно  -1lt;tlt;1)

-2t^2-5t+3=0

корень из дискриминанта равен =7

t1 = -3 не подходит по условию -1lt;tlt;1

t2 = 1/2

Cosx = 1/2

x1 = -P/3+2Pk   (k принадлежит Z

х2 = P/3+2Pk    ( k принадлежит Z

Оба корня подходят по ОдЗ

 Вот и все)