В ряд выписаны четыре естественных числа, их сумма равна 374. Знаменито,

Пусть 1-ое число одинаково x. Тогда 
x + 3x + 9x + 27x gt;= 374
x + x + x + x lt;= 374

x gt;= 10
x lt;= 93

Заметим, что каждое следующее число делится на предшествующее, поэтому вся сумма 374 делится на x. Так как 374 = 2 * 11 * 17, то с учетом приобретенных ограничений x = 11, 17, 22 или 34.

Разделим каждое число на x, тогда сумма тоже разделится на x. Теперь отыскиваем решение таковой же задачки, но 1-ое число равно 1, а сумма одинакова 34, 22, 17 или 11.

1) 1 + ? + ? + ? = 34
Решений нет: если посреди ? нет 27, то больше, чем 1 + 3 + 9 + 9 = 22 не получить, а если есть 27, то вероятен только вариант 1 + 3 + 9 + 27 = 40.
2) 1 + ? + ? + ? = 22
Решение: 1 + 3 + 9 + 9 = 22
3) 1 + ? + ? + ? = 17
Решений нет: 1 + 3 + 3 + 9 = 16 lt; 17, а с 2-мя девятками теснее 22.
4) 1 + ? + ? + ? = 11
Решений нет: если есть хотя бы одна 9, то меньше, чем 16 не будет, если 9 нет, то ответ не больше 1 + 3 + 3 + 3 = 10.

Итак, есть решение только для суммы, одинаковой 22, означает, x = 17
(равенство 17 + 51 + 153 + 153 = 374)