На 100 карточках написаны числа от 1 до 200. На каждой

Нет, не могло.

На каждой карточке написаны числа вида 2n + 1 и 2n + 2. Их сумма одинакова (2n + 1) + (2n + 2) = 4n + 3 и даёт остаток 3 при делении на 4. Тогда сумма чисел на 21 карточке обязана давать таковой же остаток, что и 3 * 21 = 63, т.е. 3. Но 2017 даёт остаток 1 при разделении на 4, так что не может быть суммой чисел на 21 карточке.