В цехе работает 6 рабочих, каждый из которых производит 10 деталей

Пусть добавили x рабочих. Их стало 6+x человек. Каждый производит 10-x деталей. Все вместе создают (6+x)(10-x) = 60+4x-x деталей.
Задача сводится к нахождению экстремума максимум функции f(x) = -x+4x+60
f'(x) = -2x+4
-2x+4 = 0
-2x = -4
x = 2

f''(x) = -2 lt; 0, означает при x = 2 функция f(x) добивается максимума.
Необходимо добавить 2 рабочих. Тогда их количество станет 6+2 = 8 человек, а создавать они будут 60+8-4 = 64 детали в час.