в конус вписан цилиндр Так что нижнее основание лежит на основании
В конус вписан цилиндр Так что нижнее основание лежит на основании конуса, а окружность верхнего основания принадлежит боковой поверхности конуса. Объем конуса равен 72.
Отыскать:
1) объем цилиндра, верхнее основание которого разделяет вышину конуса напополам.
2) величайший объем описанного цилиндра
1 ответ
Макс Скоморохин
Вот набросок.
Дано: Объем конуса V(кон) = 72; Высота цилиндра O1O2 = O2S = h = H/2
1) Отыскать объем цилиндра V(цил)
Объем конуса V(кон) = 1/3*pi*R^2*H = 72
Отсюда pi*R^2*H = 72*3 = 216
Так как конус с основанием CO2D подобен конусу с основанием AO1B
с коэффициентом подобия H/h = 2, то r = R/2. Объем цилиндра
V(цил) = pi*r^2*h = pi*(R/2)^2*(H/2) = 1/8*pi*R^2*H = 1/8*216 = 27
2) Отыскать объем наибольшего такового цилиндра.
На 2 рисунке обозначены синим цветом два цилиндра в последних положениях.
В обоих случаях объем цилиндра недалёк к 0.
Черным обозначено какое-то среднее положение, при котором объем цилиндра максимален.
У конуса угол наклона образующей tg = H/R.
У верхнего конуса тоже tg = (H - h)/r = H/R.
Означает, у цилиндра H - h = r*H/R; отсюда h = H - H*r/R = H*(R - r)/R
Объем цилиндра
V(цил) = pi*r^2*h = pi*H/R*r^2*(R - r) = pi*H*r^2 - pi*H/R*r^3 -gt; max
Объем будет максимален, когда его производная будет одинакова 0
V'(цил) = 2pi*H*r - 3pi*H/R*r^2 = pi*H*r*(2 - 3*r/R) = 0
Отсюда 2 - 3*r/R = 0; r = 2/3*R; h = H*(R - 2/3*R)/R = H*1/3 = H/3
V = pi*r^2*h = pi*4/9*R^2*H/3 = 4/27*pi*R^2*H = 4/27*216 = 4*8 = 32
Дано: Объем конуса V(кон) = 72; Высота цилиндра O1O2 = O2S = h = H/2
1) Отыскать объем цилиндра V(цил)
Объем конуса V(кон) = 1/3*pi*R^2*H = 72
Отсюда pi*R^2*H = 72*3 = 216
Так как конус с основанием CO2D подобен конусу с основанием AO1B
с коэффициентом подобия H/h = 2, то r = R/2. Объем цилиндра
V(цил) = pi*r^2*h = pi*(R/2)^2*(H/2) = 1/8*pi*R^2*H = 1/8*216 = 27
2) Отыскать объем наибольшего такового цилиндра.
На 2 рисунке обозначены синим цветом два цилиндра в последних положениях.
В обоих случаях объем цилиндра недалёк к 0.
Черным обозначено какое-то среднее положение, при котором объем цилиндра максимален.
У конуса угол наклона образующей tg = H/R.
У верхнего конуса тоже tg = (H - h)/r = H/R.
Означает, у цилиндра H - h = r*H/R; отсюда h = H - H*r/R = H*(R - r)/R
Объем цилиндра
V(цил) = pi*r^2*h = pi*H/R*r^2*(R - r) = pi*H*r^2 - pi*H/R*r^3 -gt; max
Объем будет максимален, когда его производная будет одинакова 0
V'(цил) = 2pi*H*r - 3pi*H/R*r^2 = pi*H*r*(2 - 3*r/R) = 0
Отсюда 2 - 3*r/R = 0; r = 2/3*R; h = H*(R - 2/3*R)/R = H*1/3 = H/3
V = pi*r^2*h = pi*4/9*R^2*H/3 = 4/27*pi*R^2*H = 4/27*216 = 4*8 = 32
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов