в конус вписан цилиндр Так что нижнее основание лежит на основании
В конус вписан цилиндр Так что нижнее основание лежит на основании конуса, а окружность верхнего основания принадлежит боковой поверхности конуса. Объем конуса равен 72.
Отыскать:
1) объем цилиндра, верхнее основание которого разделяет вышину конуса напополам.
2) величайший объем описанного цилиндра
1 ответ
Макс Скоморохин
Вот набросок.
Дано: Объем конуса V(кон) = 72; Высота цилиндра O1O2 = O2S = h = H/2
1) Отыскать объем цилиндра V(цил)
Объем конуса V(кон) = 1/3*pi*R^2*H = 72
Отсюда pi*R^2*H = 72*3 = 216
Так как конус с основанием CO2D подобен конусу с основанием AO1B
с коэффициентом подобия H/h = 2, то r = R/2. Объем цилиндра
V(цил) = pi*r^2*h = pi*(R/2)^2*(H/2) = 1/8*pi*R^2*H = 1/8*216 = 27
2) Отыскать объем наибольшего такового цилиндра.
На 2 рисунке обозначены синим цветом два цилиндра в последних положениях.
В обоих случаях объем цилиндра недалёк к 0.
Черным обозначено какое-то среднее положение, при котором объем цилиндра максимален.
У конуса угол наклона образующей tg = H/R.
У верхнего конуса тоже tg = (H - h)/r = H/R.
Означает, у цилиндра H - h = r*H/R; отсюда h = H - H*r/R = H*(R - r)/R
Объем цилиндра
V(цил) = pi*r^2*h = pi*H/R*r^2*(R - r) = pi*H*r^2 - pi*H/R*r^3 -gt; max
Объем будет максимален, когда его производная будет одинакова 0
V'(цил) = 2pi*H*r - 3pi*H/R*r^2 = pi*H*r*(2 - 3*r/R) = 0
Отсюда 2 - 3*r/R = 0; r = 2/3*R; h = H*(R - 2/3*R)/R = H*1/3 = H/3
V = pi*r^2*h = pi*4/9*R^2*H/3 = 4/27*pi*R^2*H = 4/27*216 = 4*8 = 32
Дано: Объем конуса V(кон) = 72; Высота цилиндра O1O2 = O2S = h = H/2
1) Отыскать объем цилиндра V(цил)
Объем конуса V(кон) = 1/3*pi*R^2*H = 72
Отсюда pi*R^2*H = 72*3 = 216
Так как конус с основанием CO2D подобен конусу с основанием AO1B
с коэффициентом подобия H/h = 2, то r = R/2. Объем цилиндра
V(цил) = pi*r^2*h = pi*(R/2)^2*(H/2) = 1/8*pi*R^2*H = 1/8*216 = 27
2) Отыскать объем наибольшего такового цилиндра.
На 2 рисунке обозначены синим цветом два цилиндра в последних положениях.
В обоих случаях объем цилиндра недалёк к 0.
Черным обозначено какое-то среднее положение, при котором объем цилиндра максимален.
У конуса угол наклона образующей tg = H/R.
У верхнего конуса тоже tg = (H - h)/r = H/R.
Означает, у цилиндра H - h = r*H/R; отсюда h = H - H*r/R = H*(R - r)/R
Объем цилиндра
V(цил) = pi*r^2*h = pi*H/R*r^2*(R - r) = pi*H*r^2 - pi*H/R*r^3 -gt; max
Объем будет максимален, когда его производная будет одинакова 0
V'(цил) = 2pi*H*r - 3pi*H/R*r^2 = pi*H*r*(2 - 3*r/R) = 0
Отсюда 2 - 3*r/R = 0; r = 2/3*R; h = H*(R - 2/3*R)/R = H*1/3 = H/3
V = pi*r^2*h = pi*4/9*R^2*H/3 = 4/27*pi*R^2*H = 4/27*216 = 4*8 = 32
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов