Из чисел 1,2,3,...,1799 выбран набор из 1200 попарно разных чисел. Какое

Ответ: 300.

Оценка. 
Осмотрим наибольший нечётный делитель каждого числа. Всего вероятных делителей 1800/2 = 900, выбрано 1200 чисел, означает, есть не меньше 300 пар чисел, у которых наибольшие нечётные делители совпадают. Если у 2-ух чисел этот делитель равен d, то числа одинаковы 2^n * d, 2^m * d, и то число, у которого ступень двойки меньше, разделяет то, у которого она больше, и из их можно составить пару.

Пример.
Из чисел 600, 601, ..., 1799 можно составить 300 пар: (600, 1200), (601, 1202), ..., (899, 1798).