Помогите пожалуйста !!! В прямоугольном треугольнике ABC провели из прямого угла

Помогите пожалуйста !!! В прямоугольном треугольнике ABC провели из прямого угла высоту CD.Радиус окружности ,вписанной в треугольник ADC,равен13,радиус окружности,ВПИСАННОЙ В ТРЕУГОЛЬНИК BDC,равен 3.Чему равен радиус окружности,вписанной в треугольник ACB. Помогите решить!!!!

Задать свой вопрос
1 ответ
Хороший вопрос! Проще всего задачка делается с поддержкою
  
                Обобщенной теоремы Пифагора:

Высота CD прямого угла делит треугольник ABC на подобные ему треугольники ACD и CBD. Если брать в этих 3-х треугольниках какие-то соответственные элементы, то квадрат длины элемента в великом треугольнике равен сумме квадратов длин двух малюсеньких.

В частности, квадрат радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC, равен сумме квадратов радиусов окружностей, вписанных в треугольники ACD и CBD.

В нашем случае r^2=(13)^2+(3)^2=16; r=4

Ответ: r=4

Подтверждение обобщенной теоремы Пифагора. Пусть k_1, k_2 и k - соответствующые элементы в  ACD, CBD и ABC. Тогда
k_1/AC=k_2/BC=k/AB. Обозначим общее значение этих дробей буковкой t k_1=tAC; k_2=tBC; k=tAB
k_1^2+k_2^2=t^2(AC^2+BC^2)=t^2AB^2=k^2, что и требовалось.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт