Уравнения, где необходимо сделать подмену. Сложновато, но стоит того.[tex]1) sqrtx sqrt[5]x

В первом уравнении один корень: х = 3 в ступени 10. Во втором, как минимум, два: х = 0, и х = -5. Решал устно, так как нет медли, прошу помилования.

Вы это устно решаете? Мне до такового ещё далеко. И мне бы решение.

Будет время, если никто не решит, напомните о себе в личку.

1) Заместо корней запишем данное уравнение в ступенях.
x^(6/10)-26x^(3/10) = 27.
Введём подмену: x^(3/10) = n.
Получаем квадратное уравнение:
n-26n-27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно n: Разыскиваем дискриминант:
D=(-26)^2-4*1*(-27)=676-4*(-27)=676-(-4*27)=676-(-108)=676+108=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n_1=(784-(-26))/(2*1)=(28-(-26))/2=(28+26)/2=54/2=27;n_2=(-784-(-26))/(2*1)=(-28-(-26))/2=(-28+26)/2=-2/2=-1. Этот корнь отбрасываем - корень чётной ступени не может быть отрицательным.
Оборотная замена: x^(3/10) = 27 = 3.
Отсюда х = 3^(10) = 59049.

2) Вынесем общий множитель:
3х(х+5)+2(х(х+5)+1) = 2.
Получаем 2 корня: х = 0 и х = -5.
При этих значениях переменной остаётся тождество 2 = 2.