К числу 17 припишите слева и справа по одной цифре так

Правая цифра выходит довольно просто. Число, делящееся на 45, на позиции единиц обязано иметь или 5, либо 0. Но при 0 оно будет делится на 90, поэтому остается только 5.
Итого, имеем:
1000 * x + 175, которое обязано нацело делится на 45.
175 делится на 45 с остатком 40, т.о. остаток от деления 1000*x на 45 обязан быть 5 + 45 * n, где n - некоторое неотрицательно целое число.
1000 при делении на 45 дает остаток 10. Соответственно 1000*x даст остаток 10*x

10 * x = 5 + 45 * n

где x = 0 ... 9

Т.к. левая часть не может превысить 90, то n lt; 2
n = 0 - не подходит, остается
n = 1

10 * x = 50
x = 5

5175 - разыскиваемое число, причем оно же единственное среди четырехзначных, удовлетворяющее данным условиям.