На предприятии работают несколько служащих, зарплата каждого сочиняет целое число
На предприятии работают несколько служащих, зарплата каждого сочиняет целое число тугриков (различные сотрудники могут иметь различную зарплату). Инкассаторы привезли на предприятие 150 монет по 1 тугрику, 150 монет по 2 тугрика, , 150 монет по 2017 тугриков. Привезенные средства это в точности суммарная заработная плата всех служащих. При каком наивеличайшем количестве служащих заработную плату заведомо удастся раздать (так, что каждый получит в точности причитающуюся ему сумму)?
Задать свой вопрос1 ответ
Валера
Ответ: 151.
Если сотрудников 152, то может выйти так, что у 151 сотрудника заработная плата 1 тугрик, а у оставшегося - все другие тугрики. В таком случае заработную плату пораздавать не выйдет, так как есть только 150 монет по 1 тугрику.
Пусть сотрудников 151 или меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Оплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь сообразно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если максимальный номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 150*(1+2+3+...+(x-1))+x = 75x^2-74x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (75x^2-74x)/151 gt;= x.
Если x = 2, то тех, кому осталось выплатить не больше 1 тугрика, не больше 150 (иначе вся сумма к оплате не больше 150, но если есть желая бы одна монета в 2 тугрика, то сумма к оплате не меньше 152), означает, первому в очереди можно дать 2 тугрика.
Если x = 1, то явно, что дать сумму получится.
Если сотрудников 152, то может выйти так, что у 151 сотрудника заработная плата 1 тугрик, а у оставшегося - все другие тугрики. В таком случае заработную плату пораздавать не выйдет, так как есть только 150 монет по 1 тугрику.
Пусть сотрудников 151 или меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Оплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь сообразно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если максимальный номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 150*(1+2+3+...+(x-1))+x = 75x^2-74x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (75x^2-74x)/151 gt;= x.
Если x = 2, то тех, кому осталось выплатить не больше 1 тугрика, не больше 150 (иначе вся сумма к оплате не больше 150, но если есть желая бы одна монета в 2 тугрика, то сумма к оплате не меньше 152), означает, первому в очереди можно дать 2 тугрика.
Если x = 1, то явно, что дать сумму получится.
Галина Самбор
На предприятии работают несколько служащих, заработная плата каждого составляет целое число тугриков (различные сотрудники могут иметь различную заработную плату). Инкассаторы привезли на предприятие 1000 монет по 1 тугрику, 1000 монет по 2 тугрика, , 1000 монет по 2017 тугриков. Привезенные деньги это в точности суммарная заработная плата всех сотрудников. При каком величайшем количестве сотрудников заработную плату заранее получится раздать (так, что каждый получит в точности причитающуюся ему сумму)?
Анатолий Бурдашкин
ЧТО ЭТО???
Виталька Мерулин
ОТКУДА
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов