На предприятии работают несколько служащих, зарплата каждого сочиняет целое число
На предприятии работают несколько служащих, зарплата каждого сочиняет целое число тугриков (различные сотрудники могут иметь различную зарплату). Инкассаторы привезли на предприятие 150 монет по 1 тугрику, 150 монет по 2 тугрика, , 150 монет по 2017 тугриков. Привезенные средства это в точности суммарная заработная плата всех служащих. При каком наивеличайшем количестве служащих заработную плату заведомо удастся раздать (так, что каждый получит в точности причитающуюся ему сумму)?
Задать свой вопрос1 ответ
Валера
Ответ: 151.
Если сотрудников 152, то может выйти так, что у 151 сотрудника заработная плата 1 тугрик, а у оставшегося - все другие тугрики. В таком случае заработную плату пораздавать не выйдет, так как есть только 150 монет по 1 тугрику.
Пусть сотрудников 151 или меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Оплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь сообразно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если максимальный номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 150*(1+2+3+...+(x-1))+x = 75x^2-74x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (75x^2-74x)/151 gt;= x.
Если x = 2, то тех, кому осталось выплатить не больше 1 тугрика, не больше 150 (иначе вся сумма к оплате не больше 150, но если есть желая бы одна монета в 2 тугрика, то сумма к оплате не меньше 152), означает, первому в очереди можно дать 2 тугрика.
Если x = 1, то явно, что дать сумму получится.
Если сотрудников 152, то может выйти так, что у 151 сотрудника заработная плата 1 тугрик, а у оставшегося - все другие тугрики. В таком случае заработную плату пораздавать не выйдет, так как есть только 150 монет по 1 тугрику.
Пусть сотрудников 151 или меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Оплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь сообразно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если максимальный номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 150*(1+2+3+...+(x-1))+x = 75x^2-74x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (75x^2-74x)/151 gt;= x.
Если x = 2, то тех, кому осталось выплатить не больше 1 тугрика, не больше 150 (иначе вся сумма к оплате не больше 150, но если есть желая бы одна монета в 2 тугрика, то сумма к оплате не меньше 152), означает, первому в очереди можно дать 2 тугрика.
Если x = 1, то явно, что дать сумму получится.
Галина Самбор
На предприятии работают несколько служащих, заработная плата каждого составляет целое число тугриков (различные сотрудники могут иметь различную заработную плату). Инкассаторы привезли на предприятие 1000 монет по 1 тугрику, 1000 монет по 2 тугрика, , 1000 монет по 2017 тугриков. Привезенные деньги это в точности суммарная заработная плата всех сотрудников. При каком величайшем количестве сотрудников заработную плату заранее получится раздать (так, что каждый получит в точности причитающуюся ему сумму)?
Анатолий Бурдашкин
ЧТО ЭТО???
Виталька Мерулин
ОТКУДА
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов