В данном шестиугольнике проведи все вероятные диагонали из одной его вершины.

Просто показать (я не знаю, центральная это симметрия или нет), что треугольники, интеллигентные парными боковыми гранями и парой из обозначенных диагоналей, одинаковы (по стороне и 2 углам при ней, как внутренним накрест лежащимпри параллельных). К примеру, треугольник А1А2О = треугольник А4А5О, где О - точка пересечения А1А4 и А2А5. Это значит, что обе эти диагонали в точке их скрещения делятся напополам. И эта пара сторон и пара диагоналей центрально симметрична относительно О. Осматривая иную пару сторон, лицезреем, что и они делятся точкой пересечения напополам, то есть эта точка совпадает с О. Поэтому у фигуры есть центр симметрии, и все диагонали, объединяющие центрально симметричные вершины (А1 и А4, А2 и А5, А4 и А6), непременно проходят через центр симметрии и делятся им напополам.   Я не уверен, что это то, что вам надобно, но по существу это конкретно то.