элли показала фараманту математический фокус.она предложила ему замыслить хоть какое однозначное

Если число делится на 3 (а это 3, 6 или 9), то  "прибавить либо вычесть из него 1, приобретенное число умножить само на себя и итог поделить на 3".
 Варианты:
2:3= 1 целая и 1 в остатке,
4:3= 5 целых и 1 в остатке,
5:3= 8 целых и 1 в остатке,
7:3= 16 целых и 1 в остатке,
8:3= 21 целых и 1 в остатке. 

Если ОДНОЗНАЧНОЕ число не делится на 3 (то это 1,2,4,5,7 либо 8), то  "ни прибавлять и не вычитать ничего, полученное число умножить само на себя и результат поделить на 3".
 Варианты:
1:3=0 целых и 1 в остатке,
2:3= 1 целая и 1 в остатке,
4:3= 5 целых и 1 в остатке,
5:3= 8 целых и 1 в остатке,
7:3= 16 целых и 1 в остатке,
8:3= 21 целых и 1 в остатке. 

Ответ: остаток от разделенья ВСЕГДА получится = ЕДИНИЦЕ.

1 Я замыслила число 5. Позже я его множила на 5 вышло 25 и 25 поделила на 3 и вышел остаток 1.