к графику функции y=ln(x-1) проведена касательная параллельная биссектрисе первой

Производная равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции к оси х.
Биссектриса первой координатной четверти делит прямой угол пополам, тангенс её равен 1.Обретаем производную функции y=ln(x-1), использовав управляло:.

Приравниваем производную 1 и находим абсциссу точки касания:

1 = x - 1
x = 2.
Находим ординату из уравнения функции:
у = ln(2 - 1) = ln 1 = 0.
Уравнение касательной в виде у = ах + в.
Подставляем координаты точки, принадлежащей касательной:
0 = 2 + в
Отсюда в = -2.
Её уравнение у = х - 2.
Точки скрещения касательной осей:
х = 0    у = -2
у = 0    х = 2.
Получаем прямоугольный треугольник с катетами по 2.
Площадь этого треугольника: