Привести кривую второго порядка к каноническому виду и построить ее.2x^2+3y^2-10x+21y-70=0

2x^2 + 3y^2 - 10x + 21y - 70 = 0
2(x^2-5x+(5/2)^2) - 2*(5/2)^2 + 3(y^2+7y+(7/2)^2) - 3*(7/2)^2 - 70 = 0
2(x - 2,5)^2 + 3(y + 3,5)^2 - 2*25/4 - 3*49/4 - 70 = 0
2(x - 2,5)^2 + 3(y + 3,5)^2 = (50 + 147 + 280)/4 = 477/4
(x - 2,5)^2 / (477/8) + (y + 3,5)^2 / (159/4) = 1
Это эллипс с центром (2,5; -3,5) и полуосями a = (477/8); b = (159/4)
Стройте сами

Геннадий Чушин · Answer 2 · 2019-09-11 10:22:16+3:00

Геннадий Чушин 2019-09-11 10:22:16

$2x^2+3y^2-10x+21y-70=0\\\\(2x^2-10x)+(3y^2+21y)=70\\\\2(x^2-5x)+3(y^2+7y)=70\\\\\; [\, x^2\pm px=(x\pm \fracp2)^2-(\fracp2)^2=(x\pm \fracp2)^2-\fracp^24\, ]\\\\2\cdot ((x-\frac52)^2-\frac254)+3\cdot \left ((y+\frac72)^2-\frac494\right )=70\\\\2(x-\frac52)^2-\frac504+3(y+\frac72)^2-\frac1474=70\\\\2(x-\frac52)^2+3(y+\frac72)^2=70+\frac504+\frac1474\\\\2(x-\frac52)^2+3(y+\frac72)^2=\frac4774\, :\frac4774$

$\frac(x-\frac52)^2\frac4778 + \frac(y+\frac72)^2\frac47712 =1\\\\\frac(x-2,5)^259,625+\frac(y+3,5)^239.75=1\\\\Centr\; -\; (2,5\; ;\; 3,5\, )\\\\a=\sqrt59,625\approx 7,7\; \; ;\; \; b=\sqrt39,75\approx 6,3$

От точки (2,5 ; 3,5) , которая является центром эллипса, отложить на право и
влево по прямой у=3,5 отрезки, длина которых одинакова 7,7.
А от этой точки ввысь и вниз по прямой х=3,5отложить
отрезки длиной 6,3. Соединить приобретенные 4 верхушки эллипса плавной кривой.

Юлия Писаркина 2019-09-11 10:27:55

мне бы набросок, так не пойму..

Ирка Голиорина 2019-09-11 10:35:02

Как выстроить чертёж объяснено в конце достаточно подробно. Неуж-то от точки не сможете отрезки откладывать ?

Артемий Хомяковский 2019-09-11 10:42:27

мне нужен рисунок, в задании тоже это сказано., но никто не прибавляет, разумею что для вас тривиально, но по усл-ю я обязан созидать чертеж.

О проекте

Привести кривую второго порядка к каноническому виду и построить ее.2x^2+3y^2-10x+21y-70=0

Добро пожаловать!