Можно ли разбить числа 1,2,3,..., 13 на три группы так,

Выпишем все числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
Попробуем выстроить группу, в которой ни одно число не одинаково сумме 2-ух других, и чтоб в ней было как можно больше чисел.
Берем 1, 2. Число 3 нельзя, берем 4.
1, 2, 4. Сейчас 5 и 6 нельзя, берем 7.
1, 2, 4, 7. Сейчас 8, 9 и 11 нельзя, а 10 можно.
1, 2, 4, 7, 10, сейчас 11 и 12 нельзя, осталось 13.
Первая группа: 1, 2, 4, 7, 10, 13.
Вторую группу начинаем с 3, 5, 6.
Числа 8, 9 и 11 нельзя, 12 можно.
2-ая группа: 3, 5, 6, 12
3-я группа: 8, 9, 11
Всё!