радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды ,равен 4 корень

Радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды ,равен 4 корень из 5,а длина бокового ребра пирамиды одинакова 14.Найти вышину пирамиды

Задать свой вопрос
1 ответ
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.

Радиус, вписанной в квадрат окружности, равен 1/2 стороны квадрата.

Найдём сторону квадрата:
2*4 \sqrt5 =8 \sqrt5  \\

Вышина пирамиды, её ребро и половина диагонали основания пирамиды образуют прямоугольный треугольник.

Найдём 1/2 диагонали основания пирамиды.
Воспользуемся формулой: d = 2  a, где a - сторона основания.
 \fracd2= \frac \sqrt2*a2  = \frac \sqrt2*8 \sqrt5  2 = \frac8 \sqrt10 2 =4 \sqrt10  \\

Найдём вышину пирамиды по т. Пифагора:
h= \sqrt14 ^2- (4 \sqrt10 ) ^2  = \sqrt196-160 = \sqrt36 =6 \\.
Ответ: h = 6.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт