Картина в описании

Воспользуемся формулой суммы в кубе, записав ее в последующем виде:  (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
Обозначим : a=(x-3)^1/3  b=(2x)^1/3  c=(3x+15)^1/3
x-3+3abc+2x=3x+15
3abc=18
(x-3)*2x*(3x+15)=6*6*6
(x*x-3x)(x+5)=36
x^3+2x^2-15x-36=0
Явно, один корень х=4
Это можно было увидеть и в исходном уравнении.
Поделим многочлен на (х-4)
Получим
х^2+6x+9=0
x=-3
Проверкой уверяемся, что этот корень лишний, он не удовлетворяет исходному уравнению.
Ответ: х=4

; условие

Возведём всё в куб, используя формулу куба суммы (кубического двучлена) ;



;

;

;

Заменим вторую скобку через условие

;

;

;

;

;

; кубур

Из следствия из Аксиомы Безу о рациональных корнях, числители которых разделяют свободное слогаемое 36, имеем :

;

Подставим эти потенциальные корешки в кубическое уравнение кубур

x = 1 : вычисление четырёхчлена :