найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды ,стороны основания которой

Пусть SABCD - верная 4-х угольная пирамида.О- точка скрещения диагоналей основания. Тогда SO-вышина пирамиды.Sпов.=Sосн.+Sбок.Sосн.=а=6=36(ед.кв.)Sбок.=рl, где р - периметр основания, l-апофема(вышина боковой грани).Росн.=4а= 46=24 ед. -так как в основании квадрат.Найдем апофему пирамиды, для этого проведем высоту боковой грани SAB, которая является равнобедренным треугольником. Получим SМ, т.М - середина стороны АВ основания пирамиды, т.к. для треугольника SAB SМ есть высотой, бисектрисой и медианой.Кроме того по т. о 3-х перпендикулярах ОМ - проекция SМ на основание и ОМ тоже перпендикулярен АВ. Таким образом ОМ - радиус окружности вписаной в основание пирамиды. Для квадрата R=а=6=3.Из треугольника SОМ(угол О - прямой) по т.Пифагора SМ=ОМ+SО, SМ=3+4=9+16=25,SМ=5.Sбок.=245=60(ед.кв.)Sпов.=60+36=96(ед.кв.)