Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна корень из 2,а ее диагональ

Ответ:

4 куб.см.

Пошаговое объяснение:

Вот набросок. AB = BC = C1D1 = 2; AC = 2*2 = 2

Угол между диагональю призмы AC1 и боковой плоскостью ADD1A1 - это на самом деле угол между диагональю призмы AC1 и диагональю грани AD1.

В треугольнике AC1D1 углы 90, 30 и 60.

Гипотенуза в два раза больше катета против угла 30 гр.

AC1 = 2*C1D1 = 22.

Сейчас рассмотрим прямоугольный треугольник ACC1.

Высоту призмы CC1 найдем из аксиомы Пифагора:

CC1^2 = AC1^2 - AC^2 = (22)^2 - 2^2 = 8 - 4 = 4

CC1 = 4 = 2

Объем призмы равен

V = AB*BC*CC1 = 2*2*2 = 4 куб.см.