Найдите ошибку в нижеприведённом рассуждении!Докажем, что все собаки одной и той

Найдите ошибку в нижеприведённом рассуждении!
Докажем, что все собаки одной и той же породы. Пусть A(n) = любые n собак имеют одну и ту же породу. Докажем, что A(n) правосудно для всех n способом математической индукции.
Явно, что утверждение A(1) правильно (неважно какая собака имеет одну породу). База индукции производится.
Представим, что A(k) правильно (т. е. любые k собак имеют одну и ту же породу) и докажем, что тогда и A(k+1) будет правильно. Осмотрим (k+1) собаку. Выделим 2-мя методами группы из k собак (см. набросок(но рисунок почему-то не дан)). Тогда часть собак попадёт в каждую из 2-ух групп. Явно,
что собака 1 имеет ту же породу, что и все собаки из 2 (т. к. они все находятся в группе x, состоящей из k собак); светло также, что собака 3 имеет ту же породу, что и собаки 2, так как они все находятся в группе y из k собак. Получаем, что k+1 собак непременно будут одной и той же породы.
Утверждение подтверждено.

P.S.: тема - математическая индукция