посещает ли тетрайдер у когорого все рёбра различной длины

Тетраэдр - это треугольная пирамида, правильно?

Да, такая пирамида существует. Обозначим
2^(1/3)=q, приближенно р=1.26 . Пусть самое
короткое ребро одинаково 1, тогда другие рёбра:
q, q^2=1.59, q^3=2, q^4=2q=2.52, q^5=2q^2=3.18 .

Из первой тройки сложим основание: это вероятно,
так как сумма всех двух сторон меньше 3-й.
Следующие два ребра (q^3 и q^4) выпустим из
концов ребра q^2, и образуем из этих трёх рёбер
одну из боковых граней. Заключительнее ребро (q^5)
доделает треугольную пирамиду.

Примечание: если вместо 2^(1/3) было бы,
к примеру, 2, то тетраэдр был бы невозможен.
Просто видеть, что тетраэдр вероятен если
q lt; (1+5^(1/2))/2.

Да да да да да да да да да да да да да.