докажите.что при любых значениях переменной выполняется неравенство

Может так
6V(y^2+3)/(y^2+12)lt;=1  умножим все на y^2+12
6*V(y^2+3)lt;=y^2+12  возведем в квадрат
36*(y^2+3)lt;=y^4+24y^2+144
36y^2+108-y^4-24y^2-144lt;=0
-y^4+12y^2-36lt;=0  умножим на (-1)
y^4-12y^2+36gt;=0
y^2=x
x^2-12x+36=0
D=(-12)^2-4*1*36=0
x=(-(-12))/2=6
(x-6)^2gt;=0
(y^2-6)^2gt;=0
при всех значениях у, квадрат будет больше либо равен 0.